D ’après le livre de Per Bak : « Quand la nature s ’organise », Flammarion 99
« La théorie du tas de sable - la criticalité auto-organisée - est une métaphore irrésistible ; on peut commencer par l ’appliquer aux étapes du développement de la vie humaine. La formation d ’une identité est semblable à celle d ’un tas de sable, chaque personne étant différente et différemment affectée par les événements »…
...« Une des raisons pour lesquelles je suis attiré par cette théorie est qu’elle m ’a aidé à comprendre des changements dans ma propre vie »...
Al Gore
Premier article 1987 (Bak, Tang, Wiesenfeld dans Physical Review)
Plus de 2000 articles sur le sujet depuis faisant de l’article de 87 est le plus cité de la période
Une machine de guerre : la loi de puissance
Un modèle théorique métaphorique simple : le tas de sable
Une vision particulière de la modélisation
Pour les fractale, la longueur de la figure dépend de la taille de la règle
Dans le bruit en 1/f, on considère la taille des variations sur un intervalle de temps donné
Constaté dans de nombreux signaux, par exemple :
lumière émise par un quasar
température globale de la planète
fluctuation des crues du Nil
Avant 87, pas de modèle explicatif des lois puissance
Stratégie de Per Bak et al : Simplification à outrance
Plusieurs tentatives avant le tas de sable, notamment les réseaux de ressorts
Il est impossible de prévoir l ’avenir dans le tas de sable, uniquement à partir de mesures locales
Impossible (pour l ’instant) de calculer théoriquement l ’exposant de la loi puissance
De nombreux tas de sable expérimentaux : observation de la taille des avalanches
Tas de riz norvégien : observation des trajectoires individuelles de certains grains : aucun n’est stable sur le long terme
Film des avalanches...
Formation des paysages
Tremblements de terre
Modèles économiques
Modèles neuronaux
Modèle d ’évolution
Combinaison d ’un soulèvement d ’une plaque et de l’érosion par l’eau
Vitesse max
On ralentit plus vite qu ’on accélère
La taille des embouteillages suit une loi de puissance (exposant 3/2)
Rangée du haut : consommateurs
Rangée du bas : producteur primaires
La demande part du haut
Exposant critique : 4/3
Equilibres ponctués (S. Jay Gould), en contradiction avec les positions de Darwin
Santa-Fe institute (S. Kaufmann) : paysages d ’aptitude, lié aux autres espèces, car l ’aptitude à la survie dépend des autres espèces (N, K landscapes)
Effet de la reine rouge
Effets de mutations aléatoire, recherche des propagations. Echec pendant plusieurs années (pas d’état critique)
Mutation de l ’espèce la moins apte, au lieu de la plus apte (inverse du tas de sable)
Mutation de deux espèces qui lui sont liées
Simplification outrancière : uniquement les valeurs d ’aptitude (pas de code génétique) et des changements aléatoires
La plupart des espèces sont au dessus de l ’aptitude critique
nombre d ’espèces sous fc = taille de l ’avalanche
Dimension fractale du graphe d ’évolution : D
nombre moyen d ’espèces atteintes R après S pas :
R = SD
Modèle à voisins aléatoires
Calculs à partir de la dimension fractale D
Calcul de l ’aptitude critique : 0.667
Calcul du de la loi de distribution des avalanches : exposant 3/2
Nouvelle vision du jeu de la vie de Conway
Dynamique d ’une zone de faille
Nouvelle tendance de modélisation
simplification outrancière
propriétés globales (loi de puissance)
Critiques :
Simple modèle de rétroaction positive aléatoire, plusieurs formes possibles
Lien avec les structures dissipatives de Prigogine
Pas d ’accès aux structurations spatiales
les lois de puissance peuvent cacher une grande diversité de phénomènes