Sophie MARTIN

Formation et diplômes

	DEA Mathématiques-Vision-Apprentissage de l'Ecole Normale Supérieure de Cachan (diplôme obtenu en 2001)
	Ecole Nationale du Génie Rural, des Eaux et des Forêts (ENGREF)  (diplôme obtenu en 2001)
	Ecole Polytechnique (diplôme obtenu en 1999)

Recherches

Le contexte est l’étude des systèmes écologiques et sociaux, systèmes complexes dont nous faisons partie, aux composantes sociales, politiques, physiques et biologiques. Les systèmes complexes sont décrits par les caractéristiques suivantes : 

• nombre élevé de composantes en interactions,

• incertitude sur la nature des interactions,

• incertitude sur les potentialités des évolutions futures,

• incertitude sur les ”évènements extrêmes” n’obéissant à aucune régularité statistique,

• prise en compte des contraintes portant sur le comportement du système (développement durable),

• prise en compte de plusieurs échelles de temps (micro, méso, macro, par exemple),

• enchevêtrement de contraintes,

• cibles et paramètres de régulation à ces différents niveaux. 

Plus précisément, la motivation se trouve dans l’étude des processus de pilotage concrets de tels systèmes pour que les contraintes et les objectifs de pérennité et d’amélioration soient satisfaits.

L’utilisation des outils mathématiques classiques (systèmes non linéaires, comportement asymptotique des équilibres, étude de sensibilité autour de paramètres constants, bifurcation,...) ne suffit pas à rendre compte de ces questions. Ces problèmes exigent de nouveaux outils mathématiques, algorithmiques et logiciels.

Travail de thèse

• Thèse soutenue le 17 juin 2005
  Devant le jury composé de Yves Meyer (Président), Jean-Pierre Aubin et Christian Mullon (Rapporteurs), Jean-Pierre Nadal, Guillaume Deffuant et Paul Bourgine.

• Sujet de thèse
  Quelles méthodes et théories pour caractériser la résilience et préserver la durabilité dans les modèles des écosystèmes?

• Directeur de thèse
  J.P. Nadal, Ecole Normale Supérieure (Ulm) , Directeur de Recherche au CNRS (DR2). Principal sujet de recherche: Traitement de l'Information dans les Réseaux de Neurones.

• Motivations
  Cette thèse est une thèse de mathématiques appliquées. Son objectif est de démontrer la pertinence du formalisme mathématique élaboré, vis à vis du problème du domaine d'application étudié.

• Contexte

Les écosystèmes rendent de nombreux services aux hommes qui dépendent par conséquent de leur fonctionnement. Citons deux exemples de système socio-écologiques particulièrement étudiés. La région des Grands Lacs du nord de l'Amérique, qui comprend à la fois des terres agricoles productives et des milliers de lacs, est un écosystème qui offre la possibilité de productions agricoles, des réserves d'eau pour l'irrigation et l'eau potable, la capacité de diluer des pollutions et des activités de pêche rentables. Cependant, les intérêts agricoles et aquatiques sont conflictuels (Carpenter, Ludwig et al. 1999). Les terres de pâturage du sud-ouest du Pays de Galles sont des régions semi-arides où la végétation supporte le pâturage intensif des animaux d'élevage. L'intérêt principal de cet écosystème depuis la fin du 19ème siècle a été la production de laine grâce à la possibilité de pâtures pour les moutons.

Cependant, des études ont constaté des changements brusques de fonctionnement de certains écosystèmes. Deux états très différents dans le fonctionnement des lacs ont été, par exemple, constaté : un état d'eau claire ou état oligotrophique, et un état d'eau trouble ou eurotrophique. La transition est brutale : lorsque la concentration du phosphore dissous dans l'eau du lac est faible, la concentration en oxygène reste élevée même pendant la période d'été et le phosphore reste piégé dans des complexes ferreux à l'intérieur des sédiments. Lorsque la concentration en phosphore est élevée, la production d'algue est importante et leur décomposition entraîne une baisse de la concentration d'oxygène au contact des sédiments, les complexes contenant le phosphore sont réduits libérant du phosphore dissous qui alimente la production d'algue (Carpenter, Ludwig et al. 1999). De même, de récentes recherches se sont intéressées aux récifs de corail en tant qu'écosystèmes dynamiques à états stables multiples (McCook 1999) : les récifs de corail des Caraïbes ont subi une transition dramatique durant les vingt à trente dernières années, d'une dominance de corail dur à celle d'algues tendres. Les raisons de cette transition ne sont pas encore complètement comprises mais sont à la fois naturelles et humaines. La pêche intensive de poissons herbivores en ont d'abord diminué la variété. Ensuite, l'ouragan Allen en 1981 a détruit la plus grande partie des espèces de branches de corail offrant des substrats pour la colonisation par les algues. L'année suivante, une maladie a ravagé la grande majorité des représentants de l'espèce de poissons herbivores restante. Rien n'empêchait désormais l'établissement de l'algue (Nyström, Folke et al. 2000).

Or, ces transitions brutales ne sont pas bénéfiques pour l'activité humaine. L'eutrophisation des lacs entraîne un perte de ressource en eau potable et le blanchissement des récifs de coraux peut avoir un effet néfaste sur la pêche et le tourisme.

Pour tenter d'éviter ces états non désirables ou revenir dans des états plus favorables, deux types de méthodes de restauration sont envisageables, l'approche active et l'approche passive (McIver and Starr 2001). Les méthodes de restauration active utilisent des activités humaines pour tenter de contrebalancer les dégradations, alors que la restauration passive consiste uniquement à éliminer les causes des dégradations. Parmi les écosystèmes dégradés du bassin de la rivière Columbia, les performances relatives des deux approches dépendent du type d'écosystème (McIver and Starr 2001). Cependant, concernant l'eutrophisation des lacs, même les approches actives ont échoué jusqu'alors, puisque l'état eau claire atteint n'est pas stable : sans intervention humaine, l'état eau trouble réapparaît. D'autre part, (Bengtsson 2002) souligne que dans le cas des pluies acides le forest liming sensé être une restauration active a eu pour effets de modifier sensiblement les proportions des espèces présentes dans le sol et de faire basculer l'écosystème dans un nouveau domaine de stabilité.

Pour mettre en place des politiques de gestion des écosystèmes afin de préserver leur capacité à fournir des ressources utiles aux activités humaines, ((Scheffer, Brock et al. 2000) montrent que ces solutions intégrées sont bien plus efficaces en terme d'utilité sociale et de qualité de l'écosystème), il faut approfondir nos connaissances de leurs dynamiques associées aux comportements humains en focalisant sur les notions liées à la durabilité.

•  Problématique

La problématique de la thèse s’inscrit dans ce contexte et s’articule autour des questions complémentaires suivantes :

- Comment définir la durabilité d'un écosystème, d'un système humain et d'un système écoloqique et humain? Nous avons identifié des termes qui sont très souvent associés à la durabilité dans la littérature : permanence, résistance, persistance, résilience, complexité, connectivité... Ces termes désignent des propriétés des systèmes considérés et leur sens parfois diffèrent d'un article à l'autre. Afin de définir la durabilité, nous commencerons par préciser le sens des termes cités ci-dessus. Nous verrons ensuite que la durabilité est un objectif lié à l'idée que se fait celui qui poursuit cet objectif du fonctionnement des systèmes écoloqiques et humains.

-  Quelles conditions doit satisfaire un modèle écologique et humain afin de reproduire les propriétés des systèmes réels définies ci-dessus? Quelles conditions doit satisfaire un modèle écologique et humain afin de correspondre aux différentes idées sur le fonctionnement de la nature? Quelles conditions doit satisfaire un modèle écologique et humain afin de fournir des recommandations sur les actions à mener pour préserver la durabilité?

Le travail de la thèse est principalement méthodologique. Nous utiliserons les théories d'Holling et du Resilience Nework pour préciser les définitions des propriétés des systèmes écologiques et sociaux étudiés. Nous utiliserons les théories du contrôle, de la viabilité et de l'apprentissage pour élaborer le cadre mathématique. Nous testerons sa pertinence sur des modèles issus de la littérature et des modèles élaborés au Cemagref.

 Rapport de thèse (.pdf)

Etude d'un modèle de diffusion d'opinions Résumé Nous proposons un modèle d'évolution d'opinions binaires au sein d'un population. Lorsque le nombre de sujets de conversation est petit (inférieur ou égal à 6), nous proposons une étude par simulations approfondie de la dynamique et des états stables atteints par le modèle. Nous constatons alors une transition brusque entre états stables atteints dans lesquels de nombreuses opinions persistent, et états finaux consensuels. Les règles d'évolution de notre modèle étant proche de celle du modèle d'Axelrod (Axelrod 1997), nous suivons la même approche champ moyen que celle utilisée par (Castellano, Marsili et al. 2000) pour tenter d'expliquer cette transition. Ne tenant pas compte des irréversibilités, cette approche conduit à un échec. Nous proposons, alors, deux méthodes qui permettent de rendre compte de ces discontinuités pour différents ordres de grandeur des paramètres. Site Web Ce site Web comprend la description du modèle implémenté, les simulations réalisées et les variables agrégées étudiées pour rendre compte de la transition observée.

Stage de DEA ( avril-septembre 2001) Contexte Les inondations du printemps 2001 nous ont malheureusement récemment rappelé l’ampleur des dégâts que de tels phénomènes pouvaient causer. Pour y faire face, il faudrait sans doute pouvoir les prévoir. Une solution peut être apportée par les modèles physiques de l’hydrosystème. Schématiquement, les modèles hydrologiques associent à un épisode pluvieux un débit en sortie de bassin, les modèles hydrauliques propagent un hydrogramme, les modèles de crue diffusent la quantité d’eau dépassant la hauteur des berges et calculent des hauteurs d’eau et des durées d’inondation. Ces modèles physiques successifs peuvent ainsi évaluer la crue provoquée par un épisode pluvieux. Cependant, pour le gestionnaire, lorsqu’il faut décider la réalisation d’un aménagement, l’indicateur pertinent n’est pas tant la crue provoquée par un épisode pluvieux précis que la modification de l’aléa induite par l’aménagement en question, d’où l’utilité d’un outil capable d’évaluer l’aléa en fonction, entre autres, de l’occupation du sol. L’intérêt serait alors, de ne plus avoir à réaliser de nombreuses simulations de modèles hydrologique et hydraulique sur des séries de pluies pour prévoir les conséquences de changements de l’occupation du sol dans le bassin versant. Objectif du stage L’objectif du stage est de proposer et d’étudier une méthode permettant d’associer directement des indicateurs synthétiques d’aléa (inondation) à l’occupation du sol dans une zone donnée. La méthode doit permettre de synthétiser et éventuellement d’extrapoler les résultats de modèles hydrologiques et hydrauliques explicites soumis à des scénarios pluviométriques. Stratégie suivie Si nous parvenons à déterminer le régime pluvieux de la zone d’étude, c’est à dire, à la fois, la distribution spatiale et la fréquence des différents types de pluies, si nous disposons dans cette même zone d’un modèle de crue associant à un épisode pluvieux une information spatialisée sur les hauteurs d’eau et sur la durée de la crue induite par cet épisode pluvieux, en tenant compte explicitement de l’occupation du sol spatialisée, nous pouvons atteindre (méthode décrite dans « Les bases techniques de la méthode Inondabilité (Olivier Gilard)) les valeurs de l’aléa en fonction en particulier de l’occupation du sol. Il faut ensuite calculer, en faisant varier les paramètres liés à l’occupation du sol, les valeurs de l’aléa associées afin de générer une base d’apprentissage. Enfin, la généralisation à partir de ces exemples, permet d’associer directement, en particulier à l’occupation du sol, les valeurs spatialisées de l’aléa. Rapport de stage (.pdf)

Publications

G. Deffuant, S. Martin, L. Chapel (soumis). Approximating viability kernels with support vector machines.

O. Bokanowski, S. Martin, R. Munos, H. Zidani (2006). An anti-diffusive scheme for viability problems. Applied Mathematics and Numerics.

S. Martin. 2004. The cost of restoration as a way of defining resilience: a viability approach applied to a model of lake eutrophication. Ecology and Society 9(2): 8. [online] URL: http://www.ecologyandsociety.org/vol9/iss2/art8/